可以。交通事故達成調解書后，事故雙方都可以向法院提起訴訟。由公安交管部門調解賠償，不是解決交通事故損害賠償爭議的必經程序，也不是訴訟的前置程序。調解協議不具有法律上的強制力，靠雙方自覺履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方當事人均可向人民法院提起訴訟。《道路交通事故處理程序規定》第五十一條規定：當事人對道路交通事故認定有異議的，可以自道路交通事故認定書送達之日起三日內，向上一級公安機關交通管理部門提出書面復核申請。復核申請應當載明復核請求及其理由和主要證據。