不一定。故意殺人罪本身罪名就有多個量刑標(biāo)準(zhǔn)，并不一定判處死刑。同時自首屬于“可以”從輕減輕處罰的條件，并不是“應(yīng)當(dāng)”從輕減輕的條件 ，因此 ，故意殺人罪自首，但手段特別殘忍,后果特別嚴(yán)重,影響特別惡劣的也有可能判處死刑。《刑法》第六十七條【自首】犯罪以后自動投案，如實供述自己的罪行的，是自首。對于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。《刑法》第232條【故意殺人罪】故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑;情節(jié)較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。