一、公安機關批捕權是否享有?批捕權是國家司法權的重要組成部分，它的配置直接關系刑事司法是否公正。由于審判機關在刑事訴訟中具有權威性作用和決定性影響，批捕權與審判職能相適應，并有助于實現程序正義，因而由審判機關行使批捕權具有重要意義。在刑事訴訟中承擔控訴職能的檢察機關不能享有批捕權，否則，不僅會打破作為現代訴訟程序核心機制的控、辯雙方的平衡性，而且也容易使該項司法權力成為失去制約的法外特權，導致刑事司法嚴重不公。逮捕的決定機關是檢察院或法院，公安機關無權決定逮捕措施。檢察院或者法院決定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安機關執行。人民檢察院對于公安機關提請批準逮辦的案件進行審查后，應當根據情況分別作出批準逮捕或者不批準逮捕的決定。對于批準逮捕的決定，公安機關應當立即執行，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于不批準逮捕的，人民檢察院應當說明理由，需要補充偵查的，應當同時通知公安機關。可見，有權批準逮捕的是人民檢察院和人民法院，逮捕的執行機關是公安機關。二、公安機關執行逮捕后面的程序是什么?1、執行逮捕的人員不得少于2人。執行逮捕時，必須向被逮捕人出示逮捕證，并責令被逮捕人在逮捕證上簽名(蓋章)或按手印。被逮捕人拒絕在逮捕證上簽字或按手印的，應在逮捕證上注明。2、逮捕犯罪嫌疑人、被告人后，提請批準逮捕的公安機關、批準或決定逮捕的人民檢察院或者作出逮捕決定的人民法院，應當在24小時之內進行訊問。對于發現不應當逮捕的，應當變更強制措施或者立即釋放。立即釋放的，應當發給釋放證明。除有礙偵查或者無法通知的情形外，應在24小時以內將逮捕的原因和羈押的處所，通知被逮捕人的家屬或所在單位。不便通知的，應將不通知的原因在案卷中注明。3、到異地逮捕的，公安機關應當通知被逮捕人所在地的公安機關。公安機關到異地執行逮捕時，應攜帶批準逮捕決定書及其副本、逮捕證、介紹信以及被逮捕人犯罪的主要材料等，被逮捕地的公安機關應當協助執行。綜上所述，在我國公安機關和檢察院都是刑事案件的辦案機關，檢察院和法院有權作出批捕的決定，公安機關負責執行，即使是發現犯罪嫌疑人，公安機關也沒有批捕權。對于已經執行拘留或者取保候審需要逮捕的，公安機關應該向檢察院申請手續。