一、對存疑不起訴的申訴應當向哪個司法機關進行?《刑事訴訟法》 第一百七十六條　對于有被害人的案件，決定不起訴的，人民檢察院應當將不起訴決定書送達被害人。被害人如果不服，可以自收到決定書后七日以內向上一級人民檢察院申訴，請求提起公訴。人民檢察院應當將復查決定告知被害人。對人民檢察院維持不起訴決定的，被害人可以向人民法院起訴。被害人也可以不經申訴，直接向人民法院起訴。人民法院受理案件后，人民檢察院應當將有關案件材料移送人民法院。二、 存疑不起訴的司法解釋存疑不起訴，又稱證據不足的不起訴。存疑不起訴是檢察機關對于經過補充偵查的案件，仍然認為證據不足，不符合起訴條件的，作出的不起訴決定。《人民檢察院刑事訴訟規則》第405條規定，人民檢察院根據刑事訴訟法第171條第四款規定決定不起訴的，在發現新的證據，符合起訴條件的，可以提起公訴。這是檢察機關對存疑不起訴案件保留公訴權的行為規范。司法實踐中，常有一些案件，由于關鍵證人短期內無法找到，共同犯罪案件其他犯罪嫌疑人在逃等原因，在犯罪嫌疑人拒不供述的情況下，往往很難排除一些合理懷疑，而基于辦案期限，為保障人權，只能作出存疑不起訴決定，但這并不是說犯罪嫌疑人客觀上沒有犯罪，一旦相關證人找到，或者共犯被抓獲，案情就會顯得清清楚楚，此時如能證實原先被不起訴的犯罪嫌疑人有罪而不將其交付審判，實有悖“違法必究”和“法律面前人人平等”的原則。我國法律上明確規定了存疑不起訴原則，在訴訟案件中存在疑點或者犯罪事實不能明確認定的情況下，是可以不起訴的。當事人在遇到相關事項時，如果對存疑不起訴存在異議，可以向檢察機關提出申請，要求對存疑不起訴進行重新認定，還可以向上級司法機關申請行政復議，要求進行處理。