一、第二法定繼承人遺囑中沒有提起是否有繼承權(quán)? 第二法定繼承人遺囑中沒有提起的話是沒有繼承權(quán)的，依據(jù)《民法典》規(guī)定的繼承順序和繼承人繼承遺產(chǎn)。繼承開始后，有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈(zèng)辦理;沒有遺囑的，按照法定繼承。法律規(guī)定遺囑繼承優(yōu)先，體現(xiàn)了尊重遺囑人(亦即財(cái)產(chǎn)所有人)意愿的原則。有下列情形之一的，遺產(chǎn)中的有關(guān)部分按照法定繼承辦理： (一)遺囑繼承人放棄繼承或者受遺贈(zèng)人放棄受遺贈(zèng)的; (二)遺囑繼承人喪失繼承權(quán)的; (三)遺囑繼承人、受遺贈(zèng)人先于遺囑人死亡的; (四)遺囑無效部分所涉及的遺產(chǎn); (五)遺囑未處分的遺產(chǎn)。 在此補(bǔ)充遺產(chǎn)按照下列順序繼承：第一順位：配偶、子女、父母。第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 二、遺囑無效的九種情形： (一)遺囑人不具有完全行為能力 (二)遺囑內(nèi)容不是立遺囑人的真實(shí)意思表示 (三)由于遺囑繼承人的原因?qū)е逻z囑無效的 (四)基于財(cái)產(chǎn)處分上的原因而遺囑無效 (五)遺囑違反法律強(qiáng)制性撫養(yǎng)義務(wù)而導(dǎo)致無效 (六)多份遺囑的內(nèi)容沖突造成的遺囑無效 (七)遺囑形式不合法導(dǎo)致的遺囑完全失效 (八)遺囑繼承、遺贈(zèng)和遺贈(zèng)扶養(yǎng)協(xié)議間沖突造成遺囑無效 (九)遺產(chǎn)中的消極財(cái)產(chǎn)大于或等于積極財(cái)產(chǎn)，即債務(wù)清償后無剩余財(cái)產(chǎn)，導(dǎo)致遺囑無效。 遺囑部分無效的情況下，并不影響遺囑其他有效部分的生效，有效部分按照遺囑規(guī)定的繼承，無效部分按照法定繼承處理。如果遺囑全部無效，死者的遺產(chǎn)應(yīng)按法定繼承處理。 由此得知，如果立遺囑人自己在遺囑中把名下所有的合法遺產(chǎn)全部都留給了第二法定繼承人的話，作為第一法定繼承人也沒有權(quán)利和第二法定繼承人進(jìn)行爭奪。實(shí)際上就是我們?cè)诹⑦z囑的時(shí)候，沒有必要考慮法律上規(guī)定的繼承順序，想留給誰就可以留給誰。