監獄關押罪犯脫逃會以什么罪來進行處罰？罪犯從監獄脫逃的，監獄應當即時將其抓獲，不能即時抓獲的，應當立即通知公安機關，由公安機關負責追捕，監獄密切配合。對于脫逃罪犯抓獲后處五年以下有期徒刑，并實行數罪并罰。法律依據：《監獄法》第四十二條　監獄發現在押罪犯脫逃，應當即時將其抓獲，不能即時抓獲的，應當立即通知公安機關，由公安機關負責追捕，監獄密切配合。《刑法》第三百一十六條第一款依法被關押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人脫逃的，處五年以下有期徒刑或者拘役。第七十一條　【判決宣告后又犯新罪的并罰】判決宣告以后，刑罰執行完畢以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，應當對新犯的罪作出判決，把前罪沒有執行的刑罰和后罪所判處的刑罰，依照本法第六十九條的規定，決定執行的刑罰。二、脫逃罪的客觀要件有哪些內容？本罪在客觀方面表現為逃離羈押、改造場所。羈押場所主要是指看守所。改造場所主要指監獄、勞動改造管教隊、少年犯管教所等。另外，押解犯罪分子的路途中，也應視為監管場所范圍。譬如，被逮捕的罪犯在被押送至人民法院應訴受審的途中脫身逃跑的，被判刑的罪犯在被押解至勞改機關關押的途中，跳車、越船脫逃的均是脫逃行為。行為人的逃跑方法有使用暴力脫逃與未使用暴力脫逃兩種，未使用暴力脫逃，是指行為人尋找機會，創造條件，乘司法工作人員不備而逃跑。使用暴力脫逃，是指行為人通過對司法工作人員施以毆打、捆綁等暴力行為，或者威脅、恐嚇等脅迫行為，而擺脫其監管控制。從人數上看，有單個人逃跑的，也有數人共同逃跑的。無論采取什么形式脫逃，都不影響本罪的成立。脫逃的形式屬于量刑情節。但是，如果脫逃中犯有重傷害或者故意殺人的，應按處理牽連犯的原則，從一重罪處罰。對于多數人集體脫逃的，應按共同犯罪論處。綜合上面所說的，罪犯脫逃就是屬于在判決了之后或者是在判決中而實放的逃跑行為，這種行為只要被構成必定就會承擔新的處罰，如果原來有罪的話，那么還要加重當事人的刑法，所以，在犯了罪之后就要懂得如何知錯，這樣才能減輕自己的行為。