一、又犯新罪提請逮捕的程序是什么?(一)受理。檢察機關對公安等偵查機關提請批捕的案件，應指定專人審查其所移送的案卷材料和證據等是否齊全，法律手續是否完備。(二)審查案卷材料。人民檢察院受理公安機關提請批捕犯罪嫌疑人的案件后，應當指定專人進行審查，審查后提出是否批準逮捕的意見。(三)作出決定。檢察人員對提請批捕的案件審查后，根據事實和法律，提出批準逮捕或不批準逮捕的意見，經部門負責人審核，報請檢察長批準或者決定，重大案件應當經檢察委員會討論決定。作出決定后制作《批準逮捕決定書》或《不批準逮捕決定書》，送公安等偵查機關執行。二、審查提請逮捕的決定根據刑事訴訟法和《人民檢察院刑事訴訟規則》的規定，辦案人員在審查案件后，應當制作《審查逮捕案件意見書》，提出是否批準逮捕的處理意見，經部門負責人審核后，報請檢察長批準;重大案件應當經檢察委員會討論決定。決定一般有以下兩種：(一)批準逮捕對于公安機關提請批準逮捕的犯罪嫌疑人，經審查符合刑事訴訟法規定的逮捕條件的，人民檢察院應當作出批準逮捕的決定，并制作《批準逮捕決定書》，經檢察長簽發后，加蓋人民檢察院院印，連同案卷材料、證據一并移送提請批準逮捕的公安機關執行逮捕。(二) 不批準逮捕根據刑事訴訟法和《人民檢察院刑事訴訟規則》的規定，人民檢察院審查案件后作出的不批準逮捕決定有以下三種：1.不符合逮捕條件的不批準逮捕。不符合逮捕條件的不批捕，是指不符合刑事訴訟法規定的逮捕條件，人民檢察院應當作出不批準逮捕的決定。2.具有法定不追訴情形的不批準逮捕。對于具有刑事訴訟法第15條規定的不應追究刑事責任情形之一的，人民檢察院亦當作出不批準逮捕的決定。3.證據不足的不批準逮捕。人民檢察院對案件進行審查后，發現證據和犯罪事實均未達到批準逮捕所要求的程度，應當作出不批準逮捕的決定。所謂證據不足，是指案卷中現已收集到的證據不能夠達到證明犯罪嫌疑人有犯罪事實的程度，需要進一步補充偵查。4.對未成年犯罪嫌疑人的不批準逮捕。為切實保障未成年犯罪嫌疑人的合法權益，貫徹落實對未成年犯罪嫌疑人實行教育、感化、挽救的方針，堅持教育為主、懲罰為輔的原則。對未成年犯罪嫌疑人，應當根據未成年犯罪嫌疑人涉嫌犯罪的事實、主觀惡性、有無監護與社會幫教條件等，綜合衡量其社會危險性，確定是否有逮捕必要，慎用逮捕措施，可捕可不捕的不捕。一旦發現該罪犯死性不改再添新罪或是找到先前沒有被查明的罪行時，司法機關應該立刻派人對此事進行更好的處理，需要盡快提請逮捕，走一些規定的流程后盡早把犯罪分子緝拿歸案，還社會一個安定，也要進一步更加全面的調查，避免再一次的遺漏。