一、故意殺人后自首能判死刑嗎?《刑法》第六十七條規(guī)定：“犯罪以后自動(dòng)投案，如實(shí)供述自己的罪行的，是自首。對(duì)于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。 被采取強(qiáng)制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實(shí)供述司法機(jī)關(guān)還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。 犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規(guī)定的自首情節(jié)，但是如實(shí)供述自己罪行的，可以從輕處罰;因其如實(shí)供述自己罪行，避免特別嚴(yán)重后果發(fā)生的，可以減輕處罰。”實(shí)踐中有自首情節(jié)的會(huì)從輕處罰，一般不判死刑。但是，要注意：1、自首如何認(rèn)定。主動(dòng)到公安機(jī)關(guān)，沒用警察抓，只能叫投案，投案不等于自首，投案完了主動(dòng)如實(shí)交待自己的問題，那才是自首。如果投案后隱瞞事實(shí)，故意說謊，可不認(rèn)定為自首。2、即使有自首情節(jié)也要看具體案情，行為的惡劣程度：影響惡劣，手段殘忍，或是有其他后果的，也可能判死刑。3、轉(zhuǎn)移存款你不用擔(dān)心，因?yàn)殂y行有交易記錄，你可以向法院提出要求，要求對(duì)方家屬退還存款，賠償被害人，法院會(huì)進(jìn)行調(diào)查，認(rèn)定存款的所有人、轉(zhuǎn)移時(shí)間等情況，如果家屬拒不退還，你可以要求法院對(duì)對(duì)方的財(cái)產(chǎn)進(jìn)行強(qiáng)制執(zhí)行。4、如果對(duì)方過錯(cuò)在先，收集一切有利的證據(jù)。二、實(shí)施間諜行為有自首《反間諜法》關(guān)于獎(jiǎng)勵(lì)的相關(guān)規(guī)定：第七條 國家對(duì)支持、協(xié)助反間諜工作的組織和個(gè)人給予保護(hù)，對(duì)有重大貢獻(xiàn)的給予獎(jiǎng)勵(lì)。　　第二十七條第二款：實(shí)施間諜行為，有自首或者立功表現(xiàn)的，可以從輕、減輕或者免除處罰;有重大立功表現(xiàn)的，給予獎(jiǎng)勵(lì)。間諜罪有三種客觀表現(xiàn)：參加間諜組織;雖未參加卻接受間諜組織及其代理人任務(wù);為敵人指示轟擊目標(biāo)。所謂間諜組織，通常指外國政府或敵對(duì)勢力設(shè)立的，以收集我國情報(bào)為主，有時(shí)也進(jìn)行其他危害國家安全活動(dòng)的組織。參加間諜組織，是指經(jīng)過一定程序成為該組織的從事間諜活動(dòng)的正式成員。接受間諜組織及其代理人的任務(wù)，是指雖然沒有參加該間諜組織成為其正式成員，但是一次或數(shù)次的接受間諜組織及其代理人的指示，為其進(jìn)行收集、刺探、竊取、提供我國情報(bào)的間諜活動(dòng)，危害國家安全。為敵人指示轟擊目標(biāo)，是指采取各種方式，向敵人指明其所要轟炸或者攻擊的我方目標(biāo)的位置、特征等，為敵人提供方便。【自首】犯罪以后自動(dòng)投案，如實(shí)供述自己的罪行的，是自首。對(duì)于自首的犯罪分子，可以從輕或者減輕處罰。其中，犯罪較輕的，可以免除處罰。 被采取強(qiáng)制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如實(shí)供述司法機(jī)關(guān)還未掌握的本人其他罪行的，以自首論。 犯罪嫌疑人雖不具有前兩款規(guī)定的自首情節(jié)，但是如實(shí)供述自己罪行的，可以從輕處罰;因其如實(shí)供述自己罪行，避免特別嚴(yán)重后果發(fā)生的，可以減輕處罰。【立功】犯罪分子有揭發(fā)他人犯罪行為，查證屬實(shí)的，或者提供重要線索，從而得以偵破其他案件等立功表現(xiàn)的，可以從輕或者減輕處罰;有重大立功表現(xiàn)的，可以減輕或者免除處罰。我國刑法設(shè)立了間諜罪，間諜罪，就是幫助其他的國家做事，一般的主體是國家機(jī)關(guān)工作人員，但是一般人也構(gòu)成該罪，如果一個(gè)自然人構(gòu)成間諜罪，其中有立功或者是自首情節(jié)的，也應(yīng)該給予一定的減輕和從輕的處罰。自首和立功這兩個(gè)名詞是經(jīng)常會(huì)捆綁在一起的，所以也很容易讓人們混淆，自首，就是自動(dòng)的供述自己的罪行，可以是公安機(jī)關(guān)還沒有掌握的罪行，也可以是還沒有控制住的罪行，立功，是揭發(fā)別人的犯罪行為，所以還是存在區(qū)別的。