不能爭奪，但是可以變更。但要滿足相關的法定條件。
離婚后，一方要求變更子女撫養關系的，或者子女要求增加撫育費的，應另行起訴。
16、一方要求變更子女撫養關系有下列情形之一的，應予支持。
(1)與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;
(2)與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;
(3)十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的;
(4)有其他正當理由需要變更的。
17、父母雙方協議變更子女撫養關系的，應予準許。
相關知識：
第一，哺乳期內的子女由母親撫養為原則。依據最高人民法院1993年11月3日頒發的《關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》第一條規定：“兩周歲以下的子女，一般隨母方生活”。如果母親有以下情形之一的，也可隨父方生活：
(1)患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，子女不宜與其共同生活的;
(2)有撫養條件不盡撫養義務，而父方要求子女隨其生活的;
(3)因其他原因，子女確無法隨母方生活的。另外，父母雙方協議兩周歲以下子女隨父方生活，并對子女健康成長無不利影響的，可予準許。
第二，哺乳期后的子女由誰撫養的問題。首先應由父母雙方協商確定，協商不成的，由人民法院根據雙方的情況判決。如果父方和母方均要求隨其生活，根據最高人民法院上述意見第3條和第4條的規定，一方有下列情形之一的，可予優先考慮：
(1)已做絕育手術或因其他原因喪失生育能力的;
(2)子女隨其生活時間較長，改變生活環境對于女健康成長明顯不利的;
(3)無其他子女，而另一方有其他子女的;
(4)子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。
(5)父方與母方撫養子女的條件基本相同，雙方均要求子女與其共同生活，但子女單獨隨祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力幫助子女照顧孫子女或外孫子女的，可作為子女隨父或隨母生活的優先條件予以考慮。
如果子女是已滿10周歲的未成年人，父母雙方對于女隨父或隨母生活發生爭執時，根據上述意見第5條的規定，應考慮該子女的意見。
另外，其第6條還規定，在有利于保護子女利益的前提下，父母雙方協議輪流撫養子女的，可予準許。
可以變更撫養權的情形。夫妻離婚后的任何時間內，一方或雙方的情況或撫養能力發生較大變化，均可提出變更子女撫養權的要求。變更子女撫養權一般先由雙方協商確定，如協議不成，可通過訴訟請求人民法院判決變更。有下列情形之一的，人民法院應予支持：
(1)與子女共同生活的一方因患嚴重疾病或因傷殘無力繼續撫養子女的;
(2)與子女共同生活的一方不盡撫養義務或有虐待子女行為，或其與子女共同生活對子女身心健康確有不利影響的;
(3)十周歲以上未成年子女，愿隨另一方生活，該方又有撫養能力的;
(4)有其他正當理由需要變更的。
本來爭奪撫養權就已經在離婚判決下來的時候就已經結束了，但是如果沒有撫養權的人后來發現孩子跟隨對方生活并沒有預期的好就可以要求法院重新將撫養權判給自己以免對孩子不利。
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